Pengisian tempat, juga dikenal sebagai filling slots, adalah teknik matematika yang digunakan untuk menyelesaikan masalah permutasi dan kombinasi. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana cara pengisian tempat bekerja dan beberapa contoh soalnya.
Pengisian tempat biasanya dilakukan dengan menghitung berapa banyak kemungkinan terjadi untuk suatu keadaan yang spesifik. Misalnya, jika kita memiliki enam angka: 2, 3, 5, 6, 7, dan 9, maka kita dapat membuat bilangan ganjil yang terdiri dari tiga angka berbeda.
Contoh 1 – Banyak bilangan ganjil yang dapat disusun
Dari angka-angka 2, 3, 5, 6, 7, dan 9 akan disusun bilangan ganjil terdiri dari tiga angka berbeda. Banyak bilangan ganjil yang dapat disusun adalah ….
A. 120
B. 90
C. 60
D. 36
E. 20
Pembahasan: Susunan bilangan yang akan dicari terdiri dari tiga angka sehingga perlu untuk menentukan bagaimana cara angka-angka menempati tiga tempat berikut.
Kotak ketiga: Sebuah bilangan ganjil akan selalu memiliki satuan angka ganjil. Sehingga angka yang dapat menempati kotak ketiga hanya 5, 7, dan 9. Ada tiga bilangan yang dapat menempati kotak ketiga maka P3 = 3.
Kotak pertama: Kotak pertama dapat ditempati banyak angka yang tersedia dikurang satu karena satu angka telah digunakan pada kotak ketiga. Maka banyak angka yang dapat menempati kotak pertama adalah P1 = 6 – 1 = 5.
Kotak kedua: Kotak kedua dapat ditempati banyak angka yang tersedia dikurang dua karena dua angka telah digunakan pada kotak ketiga dan pertama. Maka banyak angka yang dapat menempati kotak kedua adalah P2 = 6 – 2 = 4.
Banyak angka-angka menempati kotak:
kotak I
kotak II
kotak III
543
Banyaknya bilangan ganjil terdiri dari tiga angka berbeda adalah P1 × P2 × P3 = 5 × 4 × 3 = 60 bilangan. Jadi, banyak bilangan ganjil yang dapat disusun adalah 60 bilangan.
Jawaban: C
Contoh 2 – Banyak bilangan ganjil yang dapat disusun
Dari angka-angka 4, 5, 6, 7, 8, dan 9 akan disusun bilangan ganjil terdiri dari tiga angka berbeda. Banyak bilangan ganjil yang dapat disusun adalah ….
A. 120
B. 90
C. 60
D. 36
E. 20
Pembahasan: Susunan bilangan yang akan dicari terdiri dari tiga angka sehingga perlu untuk menentukan bagaimana cara angka-angka menempati tiga tempat berikut.
Kotak ketiga: Sebuah bilangan ganjil akan selalu memiliki satuan angka ganjil. Sehingga angka yang dapat menempati kotak ketiga hanya 5, 7, dan 9. Ada tiga bilangan yang dapat menempati kotak ketiga maka P3 = 3.
Kotak pertama: Kotak pertama dapat ditempati banyak angka yang tersedia dikurang satu karena satu angka telah digunakan pada kotak ketiga. Maka banyak angka yang dapat menempati kotak pertama adalah P1 = 6 – 1 = 5.
Kotak kedua: Kotak kedua dapat ditempati banyak angka yang tersedia dikurang dua karena dua angka telah digunakan pada kotak ketiga dan pertama. Maka banyak angka yang dapat menempati kotak kedua adalah P2 = 6 – 2 = 4.
Banyak angka-angka menempati kotak:
kotak I
kotak II
kotak III
543
Banyaknya bilangan ganjil terdiri dari tiga angka berbeda adalah P1 × P2 × P3 = 5 × 4 × 3 = 60 bilangan. Jadi, banyak bilangan ganjil yang dapat disusun adalah 60 bilangan.
Jawaban: C
Contoh 3 – Banyak bilangan ganjil yang dapat disusun
Dari angka-angka 2, 3, 5, 6, 7, dan 9 akan disusun bilangan ganjil terdiri dari tiga angka berbeda. Banyak bilangan ganjil yang dapat disusun adalah ….
A. 120
B. 90
C. 60
D. 36
E. 20
Pembahasan: Susunan bilangan yang akan dicari terdiri dari tiga angka sehingga perlu untuk menentukan bagaimana cara angka-angka menempati tiga tempat berikut.
Kotak ketiga: Sebuah bilangan ganjil akan selalu memiliki satuan angka ganjil. Sehingga angka yang dapat menempati kotak ketiga hanya 5, 7, dan 9. Ada tiga bilangan yang dapat menempati kotak ketiga maka P3 = 3.
Kotak pertama: Kotak pertama dapat ditempati banyak angka yang tersedia dikurang satu karena satu angka telah digunakan pada kotak ketiga. Maka banyak angka yang dapat menempati kotak pertama adalah P1 = 6 – 1 = 5.
Kotak kedua: Kotak kedua dapat ditempati banyak angka yang tersedia dikurang dua karena dua angka telah digunakan pada kotak ketiga dan pertama. Maka banyak angka yang dapat menempati kotak kedua adalah P2 = 6 – 2 = 4.
Banyak angka-angka menempati kotak:
kotak I
kotak II
kotak III
543
Banyaknya bilangan ganjil terdiri dari tiga angka berbeda adalah P1 × P2 × P3 = 5 × 4 × 3 = 60 bilangan. Jadi, banyak bilangan ganjil yang dapat disusun adalah 60 bilangan.
Jawaban: C