Dalam beberapa video yang beredar di internet, seperti yang satu ini, demonstrasi reaksi rantai domino dapat dilihat. Pemikiran umum adalah bahwa sebuah domino dapat menumpang lainnya yang lebih besar sebesar 1,5 kali, jika jarak antara mereka optimal.

Fisika dasarnya relatif sederhana. Dengan menjatuhkan sebuah domino, potensi energi tertentu dilepaskan. Namun, gaya yang diperlukan untuk menumpang domino adalah lebih kecil daripada gaya yang dihasilkan ketika domino jatuh. Itulah "amplifikasi gaya" yang dapat digunakan untuk menumpang domino yang lebih besar.

Namun, setetesnya terletak pada detail, karena ada beberapa cara bagaimana domino hilang energi saat jatuh. Contohnya, sebuah domino jatuh datang beristirahat di atas tetangga lain. Oleh karena itu, kolisi menjadi tidak elastis, yang menjadi sumber utama hilangnya energi. Dan dalam praktik, domino dapat meluncur di lantai ketika mereka ditumbuk dan ini dapat mengganggu signifikan menumpang.

Maka, van Leeuwen membuat serangkaian simplifikasi dalam analisis matematika-nya. Dia asumsikan bahwa gesekan antara lantai dan domino efektif tak terhingga, sehingga mereka tidak meluncur. Dia asumsikan bahwa kolisi menjadi fully inelastic, sehingga domino tetap bersentuhan dengan satu sama lain ketika mereka beristirahat. Dia juga asumsikan bahwa ketika bersentuhan dengan satu sama lain, domino meluncur tanpa gesekan.

Dengan asumsi-asumsi ini, dia menunjukkan bahwa dengan jarak yang optimal, setiap domino lain dapat menjadi tidak lebih besar dari sekitar dua kali lipat dari yang sebelumnya. Itulah faktor pertumbuhan maksimal sebesar 2.

Itu sangat berbeda dari apa yang telah dianggap sebelumnya. Dia mengakui bahwa mencapai batas ini kemungkinan tidak realistis dalam praktek, karena asumsi-asumsi ini dapat selalu tidak sempurna. Contohnya, domino akan selalu sedikit meluncur.

Namun, bahkan faktor pertumbuhan sebesar 1,5 dapat menghasilkan beberapa reaksi rantai yang luar biasa. Serangkaian 13 domino yang tumbuh dengan cepat seperti ini dapat memperkuat gaya yang diperlukan untuk menumbukkan yang terkecil dengan faktor 2 milyar.

Dan itu tidak memerlukan seri yang panjang sebelum domino-dominonya menjadi ukuran skyscraper!

Matematika Menghibur!

Referensi: arxiv.org/abs/1301.0615: Domino Magnification

Kegiatan STEM untuk Anak-Anak

Jika Anda sedang mempelajari gaya dan gerakan, reaksi rantai domino adalah kegiatan yang bagus untuk menunjukkan potensi dan energi kinetik. Pertama-tama, bangun sebuah domino kecil dan besar dari batako LEGO atau blok lainnya. Mungkin ingin melakukannya sebelumnya. Kemudian, tanyakan kepada siswa-sisamu jika mereka pikir bahwa domino kecil dapat menumpang domino besar. Jika Anda mencobanya, domino kecil hanya akan terlampi di atas domino besar. Tidak memiliki cukup energi kinetik untuk menumpang.

Bahkan, apakah domino besar dapat menumpang domino kecil? Mengapa?

Hanya diperlukan sedikit gaya untuk menumpang sebuah domino karena itu tidak stabil alamiahnya. Domino adalah tinggi dan tipis; jika mereka memiliki basis yang lebih dalam (seperti kubus), mereka akan sangat stabil dan jauh lebih sulit untuk diumpang.

Namun, jika Anda menciptakan reaksi rantai domino, setiap domino hanya menumpang domino lain yang sedikit lebih besar daripada sebelumnya (boleh menjadi 1,5x ukuran). Ajak siswa-sisamu membuat seri domino untuk menciptakan reaksi rantai yang berfungsi. Hal ini akan memerlukan perencanaan, pembangunan, dan kemudian mereka mungkin perlu menyesuaikan atau menggantikan beberapa bagian.

Sumber

[1] van Leeuwen, M. H. (2013). Domino Magnification. arXiv preprint arXiv:1301.0615.