Dalam analisis statistik, dua konsep yang penting untuk dipahami adalah regresi dan korelasi. Meskipun kedua konsep ini berhubungan dengan hubungan antara variabel, namun memiliki tujuan dan definisi yang berbeda.
Regresi menunjukkan hubungan sebab-akibat antara variabel satu dengan variabel lainnya. Regresi dapat digunakan untuk memprediksi nilai akhir dari suatu variabel berdasarkan nilai variabel lainnya. Dalam regresi, sifat hubungan dapat dijelaskan: variabel yang satu sebagai penyebab, dan variabel yang lain sebagai akibat.
Korelasi tidak menunjukkan hubungan sebab-akibat, melainkan hanya menunjukkan hubungan antara dua variabel. Korelasi dapat digunakan untuk mengukur tingkat keterkaitan antara dua variabel. Nilai korelasi yang lebih tinggi berarti hubungan antara dua variabel lebih kuat.
Contoh Soal
Dalam contoh soal ini, kita akan menganalisis data mengenai pengalaman kerja dan penjualan. Data ini terdiri dari 9data dengan variabel X (pengalaman kerja) dan Y (omzet penjualan).
| X | Y |
|---|---|
| 2 | 5 |
| 3 | 8 |
| 2 | 8 |
| 5 | 7 |
| 6 | 11 |
| 1 | 3 |
| 4 | 10 |
| 1 | 4 |
Tugas kita adalah menentukan nilai a dan b, serta membuat persamaan regresi.
Penyelesaian
Langkah pertama adalah menghitung nilai mean dari variabel X dan Y.
Mean X = (2+3+2+5+6+1+4+1) / 8 = 24/8 = 3
Mean Y = (5+8+8+7+11+3+10+4) / 8 = 56/8 = 7
Langkah kedua adalah menghitung nilai kovarians dan varian.
Cov(X, Y) = Σ[(X – Mean X)(Y – Mean Y)] / n = 198 / 8 = 24.75
Var(X) = Σ[(X – Mean X)^2] / n = 96/8 = 12
Var(Y) = Σ[(Y – Mean Y)^2] / n = 448/8 = 56
Langkah ketiga adalah menghitung nilai a dan b.
a = Cov(X, Y) / Var(X) = 24.75 / 12 = 3.25
b = Mean Y – a * Mean X = 7 – 3.25 * 3 = 1.25
Persamaan regresi adalah Y = 3.25 + 1.25X.
Koefisien Determinasi (r2)
Nilai koefisien determinasi (r2) adalah indikator seberapa besar pengaruh variabel X terhadap variabel Y. Nilai r2 yang lebih tinggi berarti pengaruh variabel X lebih besar.
R2 = Cov(X, Y)^2 / (Var(X) * Var(Y)) = 24.75^2 / (12 * 56) = 0.6696
Maka, nilai koefisien determinasi sebesar 0,6696. Artinya, pengalaman kerja memiliki pengaruh yang signifikan terhadap penjualan, yaitu sebesar 66,96%. Sisanya 33,04% disebabkan oleh faktor lain yang tidak dimasukkan dalam model.
Koef korelasi = Cov(X, Y) / (sqrt(Var(X)) * sqrt(Var(Y))) = 24.75 / (sqrt(12) * sqrt(56)) = 0.818
Maka, ada hubungan yang kuat dan positif antara pengalaman kerja dan penjualan.