Pendahulu
Buku ini ditujukan bagi peneliti dan siswa pascasarjana pada bidang fisika matematika. Kami mengharapkan pembaca untuk memiliki kemampuan dasar dalam mekanik kuantum, analisis fungsi, dan teori persamaan diferensial modern (terutama dengan kalkulus pseudodiferensial). Latar belakang dalam teori tabrakan partikel-partikel serta teori Mourre abstract akan berguna, namun tidak diperlukan. Bagi pembaca yang ingin memperoleh latar belakang tersebut, kami merekomendasikan monografi oleh Derezinski dan Gerard (yang disebutkan di atas), serta "Commutator Methods and Spectral Theory of N-Body Hamiltonians" oleh Amrein, Boutet-de-Monvel, dan Georgescu. Namun, siapa pun yang mau menerima hasil dari "standard" teori tabrakan partikel-partikel tanpa bukti seharusnya juga dapat mengikuti semua argumen kami. Bahkan, bagian-bagian dari buku ini (terutama Bab 1 dan 2) dapat berfungsi sebagai pengantar ke teori N-body.
Kami tidak memerlukan pengetahuan sebelumnya tentang operator Schroedinger magnetik. Beberapa hasil yang dipresentasikan di sini pertama kali diterbitkan dalam serangkaian artikel penelitian (1994-96). Namun, banyak bahan material lain, termasuk semua hasil kami dalam kasus 2-dimensional dan sebagian besar analisis geometris di Bab 5, dipublikasikan untuk pertama kalinya. Teori Mourre untuk operator Hamiltonian magnetik (Bab 3) telah dibuat ulang dan direvisi, terutama dalam kasus yang disebut "dispersive".
Tabel Isi
Fondamen
- Introduction
- One-particle Hamiltonian
- Konsep dasar teori tabrakan
- Two-particle Hamiltonians
- N-particle Hamiltonians: overview
- Hamiltonians
- Sistem tiga-dimensional
- Sistem dua-dimensional
- Asupan-asupan pada Hamiltonian
- Selfadjointness
- Weyl quantization
- Almost analytic extensions
- Direct integrals
- Reducing Transformations
- Koordinat pusat massa
- Translasi magnetik
- Pseudomomentum pusat massa
- Sistem netral
- Sistem tercharge
- Cutoffs dalam pseudomomentum
- Detail perhitungan
- One-particle magnetic Hamiltonian
- Pasang surut netral
Geometrical Methods
- N-body Geometry
- Channel Hamiltonians
- Definisi
- Channel reducing transformations
- Partitions of Unity
- Cylindrical partition of unity
- Conical partition of unity
- Beberapa hasil teknis
The Mourre Theory
- Local Inequalities for Operators
- Basics of the Mourre Theory
- The Strongly Charged Case
- Analytically Fibered Operators
- Two-particle Neutral Systems
- Three-dimensional case: basic results
- Three-dimensional case: Mourre theory for H(k)
- Two-dimensional case: basic results
Basic Propagation Estimates
- Preliminaries
- Defining the dynamics
- Wave operators
- Time-dependent observables
- Asymptotic Energy and Maximal Velocity Estimates
- Asymptotic Velocity along the Field
- Minimal Velocity Estimates
- Abstract estimates
- Minimal velocity estimates for 3-particle systems
Geometrical Methods II
- The Center of Orbit Observable
- Introduction
- Basic properties
- Admissible Functions
- Center of charge coordinates
- Definition of admissible functions
- A geometric construction
- Construction of admissible functions
- Propagation Estimates in the Transversal Direction
- The strongly charged case
- The general case
Wave Operators and Scattering Theory
- Channel Identification Operators
- Three-dimensional Charged Systems
- General considerations
- The short-range case
- The long-range case
- Three-dimensional Dispersive Systems
- Two-dimensional Charged Systems
- Two-dimensional Systems with Neutral Pairs
Open Problems
Appendix
(Note: This article is a translation of the original text, and it has been adjusted to fit the Markdown format. The content remains the same as the original.)