Dalam matematika, filling slots atau pengisian tempat adalah teknik untuk menentukan jumlah kombinasi yang dapat dibuat dari suatu set angka. Teknik ini sangat berguna dalam menyelesaikan soal-soal matematika yang melibatkan permutasi dan kombinatorik.
Contoh 1 – Bilangan yang Nilainya di Bawah 400
Dalam contoh ini, kita akan mencari bilangan ganjil yang dapat disusun dari angka-angka 2, 3, 5, 6, 7, dan 9. Jawabannya adalah 40 bilangan.
Pengisian tempat untuk mencari jumlah bilangan ganjil ini melibatkan beberapa langkah:
- Kotak ketiga: Angka yang dapat menempati kotak ketiga hanya 5, 7, dan 9, sehingga P3 = 3.
- Kotak pertama: Banyak angka yang dapat menempati kotak pertama adalah 6 – 1 = 5, sehingga P1 = 5.
- Kotak kedua: Banyak angka yang dapat menempati kotak kedua adalah 6 – 2 = 4, sehingga P2 = 4.
Dengan demikian, jumlah bilangan ganjil yang dapat disusun adalah P1 × P2 × P3 = 5 × 4 × 3 = 60 bilangan. Namun, karena hanya membahas bilangan-bilangan di bawah 400, maka jawabannya adalah 40 bilangan.
Contoh 2 – Banyak Bilangan Ganjil yang Dapat Disusun
Dalam contoh ini, kita akan mencari banyak bilangan ganjil yang dapat disusun dari angka-angka 4, 5, 6, 7, 8, dan 9. Jawabannya adalah 60 bilangan.
Pengisian tempat untuk mencari jumlah bilangan ganjil ini melibatkan beberapa langkah:
- Kotak ketiga: Angka yang dapat menempati kotak ketiga hanya 5, 7, dan 9, sehingga P3 = 3.
- Kotak pertama: Banyak angka yang dapat menempati kotak pertama adalah 6 – 1 = 5, sehingga P1 = 5.
- Kotak kedua: Banyak angka yang dapat menempati kotak kedua adalah 6 – 2 = 4, sehingga P2 = 4.
Dengan demikian, jumlah bilangan ganjil yang dapat disusun adalah P1 × P2 × P3 = 5 × 4 × 3 = 60 bilangan.
Contoh 3 – Bilangan yang Nilainya Kurang dari 500
Dalam contoh ini, kita akan mencari bilangan ganjil yang terdiri dari tiga digit berbeda dari angka-angka 2, 4, 5, 6, 8, dan 9. Jawabannya adalah 16 bilangan.
Pengisian tempat untuk mencari jumlah bilangan ganjil ini melibatkan beberapa langkah:
- Kotak ketiga: Angka yang dapat menempati kotak ketiga hanya 5 dan 9, sehingga P3 = 2.
- Kotak pertama: Banyak angka yang dapat menempati kotak pertama adalah 2, sehingga P1 = 2.
- Kotak kedua: Banyak angka yang dapat menempati kotak kedua adalah 6 – 2 = 4, sehingga P2 = 4.
Dengan demikian, jumlah bilangan ganjil dengan 3 digit berbeda adalah P1 × P2 × P3 = 2 × 4 × 2 = 16 bilangan.