Dalam kehidupan sehari-hari, kita seringkali dihadapkan dengan masalah yang perlu dipecahkan menggunakan kaidah pencacahan. Salah satu teknik yang paling penting dan mudah digunakan adalah Filling Slots (Pengisian Tempat). Teknik ini juga dikenal sebagai aturan perkalian, yakni menghitung semua kejadian menggunakan operasi perkalian.

Teknik Pengisian Tempat (Filling Slots)

Dalam teknik pengisian tempat, kita harus memenuhi beberapa slot dengan nilai yang tersedia. Misalnya, kita memiliki kemeja berwarna biru, merah, putih, dan batik, serta celana berwarna hitam, biru, dan coklat. Dalam contoh ini, kita ingin mengetahui kemungkinan pasangan yang dapat terjadi antara kemeja dan celana.

Contoh

Andi mempunyai kemeja berwarna biru, merah, putih, dan batik, serta mempunyai celana berwarna hitam, biru, dan coklat. Tentukan kemungkinan pasangan yang dapat terjadi dan berapa banyaknya pasangan yang dapat terjadi?

Penyelesaian

Dalam contoh ini, kita memiliki 3 kemeja (biru, merah, putih) dan 4 celana (hitam, biru, coklat). Kita dapat menggunakan aturan perkalian untuk menghitung kemungkinan pasangan yang dapat terjadi. Jumlah pasangan adalah 12 pasang:

• Kemeja berwarna biru dapat dipasangkan dengan 4 jenis celana (hitam, biru, coklat, dan batik)
• Kemeja berwarna merah dapat dipasangkan dengan 4 jenis celana (hitam, biru, coklat, dan batik)
• Kemeja berwarna putih dapat dipasangkan dengan 4 jenis celana (hitam, biru, coklat, dan batik)

Dengan demikian, jumlah pasangan yang mungkin adalah:

3 kemeja x 4 celana = 12 pasang

Jadi, banyaknya pasangan kemeja dan celana adalah 12 pasang.

Contoh Lain

1. Doni akan membuat label untuk suku cadang menggunakan angka 0, 1, 2, 3, 4, dan 5. Tentukan:
   a. Banyaknya label jika dibuat bilangan ribuan
   b. Banyaknya label bilangan ganjil

Penyelesaian

Doni mempunyai angka 0, 1, 2, 3, 4, dan 5 yang akan digunakan untuk membuat label bilangan ribuan.

a. Banyaknya label jika dibuat bilangan ribuan:

Kita memiliki 6 angka (0, 1, 2, 3, 4, dan 5) yang akan digunakan untuk membentuk bilangan ribuan. Jumlah kemungkinan adalah:

• Angka 0 dapat dipasangkan dengan 6 angka lainnya
• Angka 1 dapat dipasangkan dengan 6 angka lainnya
• …
• Angka 5 dapat dipasangkan dengan 6 angka lainnya

Dengan demikian, jumlah kemungkinan adalah:

5 x 6 = 30
30 x 6 = 180
180 x 6 = 1080

Jadi, banyaknya label yang akan dibuat adalah 1080 buah.

b. Banyaknya label bilangan ganjil:

Kita memiliki 5 angka (1, 3, dan 5) yang akan digunakan untuk membentuk bilangan ganjil. Jumlah kemungkinan adalah:

• Angka 1 dapat dipasangkan dengan 6 angka lainnya
• Angka 3 dapat dipasangkan dengan 6 angka lainnya
• Angka 5 dapat dipasangkan dengan 6 angka lainnya

Dengan demikian, jumlah kemungkinan adalah:

5 x 6 = 30
30 x 3 = 90
90 x 1 = 90

Jadi, banyaknya label bilangan ganjil yang akan dibuat adalah 540 buah.

LAtihan

1. Rido akan membuat plat nomor untuk meja belajar. Jika disediakan angka 1, 2, 3, dan 4, dan dibuat nomor ratusan. Berapa banyaknya plat nomor yang dapat terbentuk?
2. Tentukan berapa banyaknya pasangan yang dapat terbentuk antara kemeja berwarna biru dan celana berwarna hitam.
3. Banyaknya label yang akan dibuat jika disediakan angka 0, 1, 2, dan 3, serta dibuat bilangan ribuan?