Dalam matematika, penghitungan kombinasi dan permutasi adalah dua konsep yang terkait dengan cara menghitung jumlah kemungkinan dari suatu set elemen. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang penghitungan kombinasi dan permutasi serta contoh-contohnya.
Penghitungan Kombinasi
Kombinasi adalah suatu cara untuk menghitung jumlah kemungkinan dari suatu set elemen yang dapat diambil dalam beberapa bagian. Misalnya, jika kita memiliki 10 buku dan ingin memilih 4 buah buku, maka jumlah kemungkinannya adalah 10C4.
Notasi untuk penghitungan kombinasi adalah sebagai berikut:
nCr = nPr
r!
= n · (n-1) · … · (n-r+1)
Contoh: jika kita memiliki 8 lampu dan ingin memilih 3 buah lampu dari 25 lampu yang tersedia, maka jumlah kemungkinannya adalah 25C8.
Penghitungan Permutasi
Permutasi adalah suatu cara untuk menghitung jumlah kemungkinan dari suatu set elemen yang dapat diurutkan dalam beberapa bagian. Misalnya, jika kita memiliki 8 atlet dan ingin menentukan urutan finish pertama, kedua, dan ketiga, maka jumlah kemungkinannya adalah 8P3.
Notasi untuk penghitungan permutasi adalah sebagai berikut:
nPr = n! / (n-r)!
Contoh: jika kita memiliki 15 anggota dewan siswa dan ingin memilih presiden dan wakil presiden, maka jumlah kemungkinannya adalah 15P2.
Contoh-Contoh
Berikut beberapa contoh-contohnya:
- Example 1: Find the number of combinations.
10C4 = 10P4
4!
= 210 - Example 2:
a. Evaluating combinations
8C3 = 8P3
3!
= 56
b. Evaluating combinations
9C7 = 9P7
7!
= 36 - Guided Practice for Example 2: Find the number of combinations.
- 8C8 = 1 (simplifikasi)
- Example 3:
a. Permutations and Combinations
Your track team has 6 runners available for the 4 person relay event. How many different 4 person teams can be chosen?
Trackb.
Order is not important in choosing the team members, so the possibilities can be counted by evaluating 6C4 = 15.
b. Solution - Guided Practice for Example 3: A pizza shop offers 12 different pizza toppings. How many different 3 – topping pizzas are possible?
Pizza Toppings7.
Order is not important in choosing the team members, so the combination possibilities can be counted by evaluating 12C3 = 220.
SOLUTION - Guided Practice for Example 3: Student Council
There are 15 members on the student council. In how many ways can they elect a president and a vice president for the council?
- SOLUTION
Because they elect a president and a vice president, order is important. So the permutation possibilities can be counted by evaluating 15P2 = 210.
Tugas
1-21: Lihat halaman 682.