Dalam perhitungan bilangan ganjil, kita seringkali dihadapkan dengan masalah penentuan banyaknya bilangan yang dapat disusun dari angka-angka tertentu. Pada artikel ini, kita akan membahas beberapa contoh soal tentang perhitungan bilangan ganjil.

Contoh 1

Dari angka 2, 3, 5, 6, 7, dan 9, dapat disusun bilangan ganjil terdiri dari empat angka berbeda. Banyak bilangan ganjil yang dapat disusun adalah….

A. 120
B. 90
C. 60
D. 36
E. 20

Pembahasan:
Untuk menentukan banyaknya bilangan ganjil, kita perlu menghitung banyaknya angka yang dapat menempati setiap kotak. Kotak ketiga harus diisi oleh bilangan ganjil, sehingga hanya dapat diisi oleh angka 5, 7, dan 9. Banyaknya bilangan ganjil yang dapat menempati kotak ketiga adalah P3 = 3.

Kotak pertama dapat diisi oleh enam angka (2, 3, 5, 6, 7, dan 9) kurang satu karena sudah ada satu angka yang digunakan pada kotak ketiga. Maka banyaknya bilangan ganjil yang dapat menempati kotak pertama adalah P1 = 6 – 1 = 5.

Kotak kedua dapat diisi oleh enam angka kurang dua karena sudah ada dua angka yang digunakan pada kotak ketiga dan pertama. Maka banyaknya bilangan ganjil yang dapat menempati kotak kedua adalah P2 = 6 – 2 = 4.

Banyaknya bilangan ganjil terdiri dari empat angka berbeda adalah P1 × P2 × P3 = 5 × 4 × 3 = 60 bilangan. Jadi, banyak bilangan ganjil yang dapat disusun adalah 60 bilangan. Jawaban: C

Contoh 2

Dari angka-angka 4, 5, 6, 7, 8, dan 9 akan disusun bilangan ganjil terdiri dari tiga angka berbeda. Banyak bilangan ganjil yang dapat disusun adalah….

A. 120
B. 90
C. 60
D. 36
E. 20

Pembahasan:
Susunan bilangan yang akan dicari terdiri dari tiga angka sehingga perlu untuk menentukan bagaimana cara angka-angka menempati tiga tempat berikut.

Kotak ketiga: Sebuah bilangan ganjil akan selalu memiliki satuan angka ganjil. Sehingga angka yang dapat menempati kotak ketiga hanya 5, 7, dan 9. Ada tiga bilangan yang dapat menempati kotak ketiga maka P3 = 3.

Kotak pertama: Kotak pertama dapat ditempati banyak angka yang tersedia dikurang satu karena satu angka telah digunakan pada kotak ketiga. Maka banyak angka yang dapat menempati kotak pertama adalah P1 = 6 – 1 = 5.

Kotak kedua: Kotak kedua dapat ditempati banyak angka yang tersedia dikurang dua karena dua angka telah digunakan pada kotak ketiga dan pertama. Maka banyak angka yang dapat menempati kotak kedua adalah P2 = 6 – 2 = 4.

Banyaknya bilangan ganjil terdiri dari tiga angka berbeda adalah P1 × P2 × P3 = 5 × 4 × 3 = 60 bilangan. Jadi, banyak bilangan ganjil yang dapat disusun adalah 60 bilangan. Jawaban: C

Contoh 3

Dari angka-angka 2, 4, 5, 6, 8, dan 9 akan dibentuk bilangan ganjil yang terdiri dari 3 digit berbeda. Banyak bilangan yang terbentuk yang nilainya kurang dari 500 adalah….

A. 144
B. 72
C. 24
D. 20
E. 16

Pembahasan:
Untuk soal ini dimulai dari menentukan banyak angka yang menempati kotak ketiga. Kotak ketiga harus diisi oleh bilangan ganjil, sehingga hanya dapat diisi oleh angka 5, 7, dan 9. Banyaknya bilangan ganjil yang dapat menempati kotak ketiga adalah P3 = 3.

Kotak pertama dapat diisi oleh enam angka (2, 4, 5, 6, 8, dan 9) kurang satu karena sudah ada satu angka yang digunakan pada kotak ketiga. Maka banyaknya bilangan ganjil yang dapat menempati kotak pertama adalah P1 = 6 – 1 = 5.

Kotak kedua dapat diisi oleh enam angka kurang dua karena sudah ada dua angka yang digunakan pada kotak ketiga dan pertama. Maka banyaknya bilangan ganjil yang dapat menempati kotak kedua adalah P2 = 6 – 2 = 4.

Banyaknya bilangan ganjil terdiri dari tiga digit berbeda adalah P1 × P2 × P3 = 5 × 4 × 3 = 60 bilangan. Jadi, banyak bilangan yang terbentuk yang nilainya kurang dari 500 adalah 20 bilangan. Jawaban: D