Matematika memiliki berbagai konsep yang berguna dalam kehidupan sehari-hari. Salah satu contohnya adalah peluang matematika, yaitu suatu cabang ilmu yang membahas kemungkinan terjadinya suatu kejadian. Dalam artikel ini, kita akan membahas konsep dasar peluang matematika dan memberikan beberapa contoh soal dengan pembahasan.
Konsep Dasar Peluang Matematika
Peluang matematika adalah suatu ukuran kemungkinan terjadinya suatu kejadian. Ada dua jenis peluang, yaitu peluang mutlak (absolute probability) dan peluang relatif (relative probability). Peluang mutlak mengukur kemungkinan terjadinya suatu kejadian dalam jumlah total percobaan, sedangkan peluang relatif mengukur kemungkinan terjadinya suatu kejadian dalam jumlah percobaan tertentu.
Contoh Soal 1: Membuat Pasangan
Sebanyak 3 dari 10 ekor kuda memenangkan lomba. Berapa banyak pilihan yang dapat dilakukan?
Jawaban: D = 720
Pembahasan: Pada soal di atas, merupakan kasus permutasi 3 unsur dari 10 unsur. Jadi, banyak pilihan yang dapat dilakukan adalah 10! / (10-3)! = 720.
Contoh Soal 2: Membuang Bola
Dalam suatu kantong berisi 5 bola merah dan 3 bola biru, dua bola diambil satu demi satu tanpa pengembalian. Peluang bola yang terambil berbeda warna adalah…
Jawaban: C = 15/56
Pembahasan: – Bila pengambilan I adalah bola merah, maka P (merah) = 5/8.
- Bila pengambilan II adalah bola biru (bola pengambilan I tidak dikembalikan) maka P (biru) = 3/7.
- Jadi peluang pengambilan bola tersebut adalah: P (bola beda warna) = [5/8] . [3/7] = 15/56.
Contoh Soal 3: Membuat Nominasi
Dari 10 peserta kontes kecantikan yang masuk nominasi, akan dipilih 3 nominasi terbaik secara acak. Banyak pilihan yang dapat dilakukan adalah…
Jawaban: D = 120
Pembahasan: Pada soal di atas, merupakan kasus kombinasi karena 3 nominasi terbaik dipilih tanpa pembedaan (urutan). Maka, banyak pilihan yang dapat dilakukan adalah: 10 C 3 = 10!/3!7! = 720/6 = 120 cara.
Contoh Soal 4: Frekuensi Harapan
Jika A adalah suatu kejadian dan P(A) adalah peluang terjadinya A, maka besarnya frekuensi harapan kejadian A dalam n kali percobaan dirumuskan…
Jawaban: A = P(A) x n
Pembahasan: Frekuensi harapan munculnya gambar dalam 30 kali percobaan adalah, Frekuensi harapan Gambar =1/2× 30 = 15 kali.
Contoh Soal 5: Membuang Dadu
Sebuah dadu dilambungkan sebanyak 60 kali. Berapa frekuensi harapan munculangka ganjil?
Jawaban: D = 30
Pembahasan: Saat melambungkan sebuah dadu, peluang munculnya angka ganjil P(angka ganjil) = 3/6 = 1/2. Maka frekuensi harapan munculnya angka ganjil dalam 60 kali percobaan adalah, Frekuensi harapan angka ganjil = 1/2 x 60 = 30 kali.
Demikian contoh-contoh soal peluang matematika beserta jawaban dan pembahasan. JIka detikers masih ingin berlatih contoh soal, bisa mengerjakan bank soal di https://www.detik.com/edu/bank-soal/.