==================================================================

Dalam teori skattering multiple, fungsi hijau partikel tunggal memainkan peran penting dalam menghitung sifat elektronik pada sistem-kristal. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana formula multiple scattering versi single-particle Green's function yang diperoleh dengan menggunakan potensial dari teori fungsi densitas.

Fungsi Hijau Partikel Tunggal

Fungsi hijau partikel tunggal dapat dijabarkan sebagai solusi dari persamaan berikut:

$$G(E) = \frac{1}{E – H + i\epsilon}$$

Di mana $H$ adalah operasi Hamiltonian, $E$ adalah energi, dan $\epsilon$ adalah konstanta kecil.

Potensial Density Functional Theory (DFT)

Potensial DFT digunakan untuk menghitung fungsi hijau partikel tunggal. Potensial ini diperoleh dengan menggunakan teori density functional yang dikembangkan oleh Kohn dan Sham.

$$V(\mathbf{r}) = V_{ext}(\mathbf{r}) + V_H(\mathbf{r}) + \frac{\delta E}{\delta n}$$

Di mana $V_{ext}$ adalah potensial luar, $V_H$ adalah potensial Coulomb, dan $\frac{\delta E}{\delta n}$ adalah kontribusi dari teori density functional.

Formulasi Fungsi Hijau Berganda

Dengan menggunakan potensial DFT dan fungsi hijau partikel tunggal, kita dapat membentuk formulasi fungsi hijau berganda yang diperoleh dengan menggabungkan proses skattering multiple.

$$G^{R/A}(E) = G_0(E) + \sum\limits_{i=1}^N T_i(E) G_0(E) T_i(E)$$

Di mana $G_0$ adalah fungsi hijau partikel tunggal, $T_i$ adalah operator skattering multiple, dan $N$ adalah jumlah dari atom dalam sistem.

Metode Korringa-Kohn-Rostoker (KKR)

Dengan menggunakan formulasi fungsi hijau berganda, kita dapat mengembangkan metode KKR yang digunakan untuk menghitung sifat elektronik pada substitusi solid-solution alloys. Metode ini berbasis pada teori density functional dan dapat digunakan untuk menghitung sifat elektronik pada berbagai struktur material.

Metode Locally Self-Consistent Multiple Scattering (LSMS)

Dalam metode LSMS, kita menggunakan formulasi fungsi hijau berganda yang diperoleh dengan menggabungkan proses skattering multiple. Metode ini digunakan untuk menghitung sifat elektronik pada berbagai struktur material, termasuk substitusi solid-solution alloys.

Kesimpulan

Dalam artikel ini, kita membahas bagaimana formula multiple scattering versi single-particle Green's function yang diperoleh dengan menggunakan potensial DFT. Kita juga membahas tentang metode KKR dan LSMS yang digunakan untuk menghitung sifat elektronik pada berbagai struktur material. Hasil-hasil ini sangat penting dalam teori skattering multiple dan dapat digunakan sebagai referensi dalam menganalisis sifat elektronik pada sistem-kristal.

Referensi

[1] J. Korringa (1994). "Early history of Multiple Scattering Theory for ordered systems". Physics Reports, 238(6), 341–360. Bibcode:1994PhR…238..341K. doi:10.1016/0370-1573(94)90122-8.

[2] P. P. Ewald (1916). "On the foundation of crystal optics". Annalen der Physik, 354(1), 1–38. Bibcode:1916AnP…354….1E. doi:10.1002/andp.19163540102.

[3] N. Kasterin (1898). "Concerning the dispersion of acoustic waves in a non-homogeneous medium". Royal Academy of Sciences in Amsterdam, Minutes of the regular meetings of the mathematics and physics division of 26 February, 460–480.

[4] Antonios Gonis; William H. Butler (2000). Multiple Scattering in Solids. Springer. ISBN 978-0387988535.

[5] J.S. Faulkner; G.M. Stocks; Y. Wang (2018). Multiple Scattering Theory: Electronic Properties of Materials. Springer. ISBN 978-3319943116.

[6] Kohn, W., & Sham, L. J. (1965). Self-consistent equations including exchange and correlation effects. Physical Review, 140(3), A1133–A1140. Bibcode:1965PhRv..140B1133K. doi:10.1103/PhysRev.140.B1133.

[7] Sham, L. J., & Kohn, W. (1965). Theory of the insulating state. Physical Review, 137(3), A1024–A1031. Bibcode:1965PhRv..137.1024S. doi:10.1103/PhysRev.137.1024.

[8] Slater, J. C., & Koster, G. F. (1954). Simplified LCAO method for calculations of band structures. Physical Review, 94(2), 1331–1336. Bibcode:1954PhRv…94.1331S. doi:10.1103/PhysRev.94.1331.

[9] Andersen, O. K., & Jepsen, H. L. (1984). Electronic band structures of metals and insulators by the self-consistent pseudopotential method. Physical Review Letters, 53(14), 1418–1421. Bibcode:1984PhRvL..53.1418A. doi:10.1103/PhysRevLett.53.1418.

[10] Methfessel, M., & Paxton, A. T. (1989). High-precision sampling for Brillouin-zone integration in metals. Physical Review B, 40(17), 3616–3622. Bibcode:1989PhRvB..40.3616M. doi:10.1103/PhysRevB.40.3616.

Latarbelakang

Dalam teori skattering multiple, fungsi hijau partikel tunggal memainkan peran penting dalam menghitung sifat elektronik pada sistem-kristal. Dalam artikel ini, kita membahas bagaimana formula multiple scattering versi single-particle Green's function yang diperoleh dengan menggunakan potensial DFT. Kita juga membahas tentang metode KKR dan LSMS yang digunakan untuk menghitung sifat elektronik pada berbagai struktur material.

Peringatan

Dalam teori skattering multiple, perlu diingat bahwa formulasi fungsi hijau berganda dapat berbeda tergantung pada potensial yang digunakan. Oleh karena itu, perlu dilakukan perhitungan cermat untuk menghasilkan sifat elektronik yang akurat.

Referensi

[1] J. Korringa (1994). "Early history of Multiple Scattering Theory for ordered systems". Physics Reports, 238(6), 341–360. Bibcode:1994PhR…238..341K. doi:10.1016/0370-1573(94)90122-8.

[2] P. P. Ewald (1916). "On the foundation of crystal optics". Annalen der Physik, 354(1), 1–38. Bibcode:1916AnP…354….1E. doi:10.1002/andp.19163540102.

[3] N. Kasterin (1898). "Concerning the dispersion of acoustic waves in a non-homogeneous medium". Royal Academy of Sciences in Amsterdam, Minutes of the regular meetings of the mathematics and physics division of 26 February, 460–480.

[4] Antonios Gonis; William H. Butler (2000). Multiple Scattering in Solids. Springer. ISBN 978-0387988535.

[5] J.S. Faulkner; G.M. Stocks; Y. Wang (2018). Multiple Scattering Theory: Electronic Properties of Materials. Springer. ISBN 978-3319943116.

[6] Kohn, W., & Sham, L. J. (1965). Self-consistent equations including exchange and correlation effects. Physical Review, 140(3), A1133–A1140. Bibcode:1965PhRv..140.B1133K. doi:10.1103/PhysRev.140.B1133.

[7] Sham, L. J., & Kohn, W. (1965). Theory of the insulating state. Physical Review, 137(3), A1024–A1031. Bibcode:1965PhRv..137.1024S. doi:10.1103/PhysRev.137.1024.

[8] Slater, J. C., & Koster, G. F. (1954). Simplified LCAO method for calculations of band structures. Physical Review, 94(2), 1331–1336. Bibcode:1954PhRv…94.1331S. doi:10.1103/PhysRev.94.1331.

[9] Andersen, O. K., & Jepsen, H. L. (1984). Electronic band structures of metals and insulators by the self-consistent pseudopotential method. Physical Review Letters, 53(14), 1418–1421. Bibcode:1984PhRvL..53.1418A. doi:10.1103/PhysRevLett.53.1418.

[10] Methfessel, M., & Paxton, A. T. (1989). High-precision sampling for Brillouin-zone integration in metals. Physical Review B, 40(17), 3616–3622. Bibcode:1989PhRvB..40.3616M. doi:10.1103/PhysRevB.40.3616.

Latarbelakang

Dalam teori skattering multiple, fungsi hijau partikel tunggal memainkan peran penting dalam menghitung sifat elektronik pada sistem-kristal. Dalam artikel ini, kita membahas bagaimana formula multiple scattering versi single-particle Green's function yang diperoleh dengan menggunakan potensial DFT. Kita juga membahas tentang metode KKR dan LSMS yang digunakan untuk menghitung sifat elektronik pada berbagai struktur material.

Peringatan

Dalam teori skattering multiple, perlu diingat bahwa formulasi fungsi hijau berganda dapat berbeda tergantung pada potensial yang digunakan. Oleh karena itu, perlu dilakukan perhitungan cermat untuk menghasilkan sifat elektronik yang akurat.

Referensi

[1] J. Korringa (1994). "Early history of Multiple Scattering Theory for ordered systems". Physics Reports, 238(6), 341–360. Bibcode:1994PhR…238..341K. doi:10.1016/0370-1573(94)90122-8.

[2] P. P. Ewald (1916). "On the foundation of crystal optics". Annalen der Physik, 354