Namun, sinar-sinar yang dipantulkan pada plane-blue menunjukkan pergeseran fase terhadap yang merah oleh kuantitas ΔΦ radian yang tergantung pada jarak antara dua jaringan…

Faktanya, offset ini dapat dengan mudah dihitung menggunakan aturan "tiga" berikut, yang diterapkan pada tiga arah ruang independen:

a/h …..
2π     
     b/k …..
2π
       c/l …..
2π

x
  ….. ΔΦa    
     y
  ….. ΔΦb  
        
z   ….. ΔΦc

ΔΦa = 2π h x/a

ΔΦb = 2π k y/b

 ΔΦc = 2π l z/c

Menggabungkan tiga pergeseran fase, dan generalisasi ke tiga dimensi:

ΔΦ = 2π (h x/a + k y/b + l z/c)

Akhirnya, mengambil koordinat pecahan (yaitu, asumsi x=x/a, y=y/b, z=z/c) dan mengganti ΔΦ dengan Φ:

Φ = 2π (h x + k y + l z)
 radians    
 (Formula 1)

Analisis Expressi Struktur Faktor

Sekali expresi matematika fase telah terestimasi dalam bentuk model kristalografi (Formula 1), mari lihat bagaimana kita dapat sampai ke expresi analitis struktur faktor… Suposisi bahwa ƒ1 mewakili dispersi atom-atom merah, dan ƒ2 untuk atom-atom biru (gambar di sebelah kiri). Disporsi total dari kedua jenis atom akan menjadi F(hkl)…

Menuliskannya menggunakan notasi vektor… F(hkl) = ƒ1 + ƒ2

Menurut skema yang ditunjukkan pada gambar, module sum vector ini akan menjadi:

dan fase-nya, rujuk ke asal fase arbiter:

Generalisasi sekarang untuk semua atom, dan mengambil expresi fase umum (Formula 1, di atas), module struktur faktor akan menjadi:

 
       (Formula 2)

dan fase relatif:

Kita telah menggunakan representasi grafik vektor untuk menanganakan gelombang difraksi, dan ini setara dengan mempertimbangkan bahwa gelombang dapat dinyatakan sebagai bilangan kompleks. Dalam jenis representasi ini, bagian nyata dan imajinernya berhubungan dengan proyeksi amplitudo gelombang pada sumbu kartesius, dan fase adalah sudut yang terbentuk oleh vektor dengan sumbu horizontal yang berfungsi sebagai asal fase yang dikemudikan.

Evaluasi Faktor Struktur

Jika kita tahu struktur internal dari mana-mana kristal, yaitu jenis atom (ƒj) yang membentuknya, dan posisi (x,y,z) semua atom (n) yang terkandung dalam sel unit, maka kita dapat segera menghitung faktor struktur, F(hkl), yang mendefinisikan kristal.
Untuk melakukannya, cukup untuk menggunakan Formula 3, yang sebenarnya melibatkan melakukan transform Fourier balik dari fungsi kepadatan elektron:

Fórmula 4.
 fungsi kepadatan elektronik yang terdefinisi pada titik (x, y, z) dalam sel unit

Faktor struktur yang dihitung dengan Formula 3 di atas, yaitu dari struktur atom yang diketahui, dipresentasikan sebagai vektor (module dan fase) dan nilai numeriknya, yang sesuai dengan skala absolut, sebab mereka dihitung dengan faktor dispersi (ƒj) yang tergantung pada nomer atom-atom yang ada dalam sel unit.

Namun, situasi konvensional adalah situasi yang sebaliknya. Yaitu, kita biasanya mengklaim bahwa kita ingin menyelesaikan Formula 4 untuk menentukan struktur kristal dengan menyelesaikan fungsi kepadatan elektron pada setiap titik sel unit. Dan untuk tujuan ini kita harus mengukur secara eksperimental faktor struktur menggunakan difraksi X-ray. Namun, kita harus ingat bahwa secara eksperimental kita hanya dapat mengukur module dan fase.

Selanjutnya…

(Fitur "Selanjutnya" tidak tersedia dalam Markdown)