====================================================

Sebuah scatter plot adalah grafik yang menunjukkan hubungan antara dua set data. Kadang-kadang, bermanfaat untuk menggunakan data yang terkandung dalam scatter plot untuk mendapatkan relasi matematis antara dua variabel. Persamaan sebuah scatter plot dapat dihitung secara manual dengan menggunakan salah satu dari dua metode utama: teknik grafis atau regresi linear.

Membuat Scatter Plot

Buatlah scatter plot menggunakan kertas grafik. Gariskan sumbu x dan y, pastikan mereka saling berpotong dan label asal. Pastikan bahwa sumbu x dan y juga memiliki judul yang tepat. Selanjutnya, plot setiap titik data dalam grafik. Keterkaitan antara dua set data harus sekarang jelas.

Garis Terbaik

Setelah scatter plot telah dibuat, dengan asumsi terdapat korelasi linear antara dua set data, kita dapat menggunakan metode grafis untuk mendapatkan persamaan. Gunakan pensil dan gariskan garis sebagai dekat mungkin ke semua titik. Coba pastikan bahwa ada sebanyak titik di atas garis sebagai banyaknya titik di bawah garis. Setelah garis telah digaris, gunakan metode standar untuk menemukan persamaan garis lurus.

Persamaan Garis Lurus

Setelah garis terbaik telah ditempatkan pada scatter graph, maka mudah untuk menemukan persamaan. Persamaan umum sebuah garis lurus adalah:

y = mx + c

Dimana m adalah kemiringan (gradient) garis dan c adalah titik potong y.

Menghitung Kemiringan

Untuk menghitung kemiringan, temukan dua titik pada garis. Dalam contoh ini, kita asumsikan bahwa dua titik tersebut adalah (1, 3) dan (0, 1). Kemiringan dapat dihitung dengan mengambil perbedaan koordinat y dan membagi oleh perbedaan koordinat x:

m = (3 – 1) / (1 – 0) = (2) / (1) = 2

Kemiringan dalam kasus ini sama dengan 2. Hingga saat ini, persamaan garis lurus adalah:

y = 2x + c

Nilai untuk c dapat dihitung dengan menggantikan nilai untuk titik yang diketahui. Dalam contoh, salah satu titik yang diketahui adalah (1, 3). Plug-in ke dalam persamaan dan rearrange untuk c:

3 = (2 × 1) + c
c = 3 – 2 = 1

Persamaan akhir dalam kasus ini adalah:

y = 2x + 1

Regresi Linear

Regresi linear adalah metode matematika yang dapat digunakan untuk mendapatkan persamaan garis lurus sebuah scatter plot. Mulai dengan memasukkan data ke dalam tabel. Dalam contoh ini, kita asumsikan bahwa kita memiliki data sebagai berikut: (4.1, 2.2), (6.5, 4.5), dan (12.6, 10.4).

Hitunglah jumlah nilai x:

x_sum = 4.1 + 6.5 + 12.6 = 23.2

Selanjutnya, hitunglah jumlah nilai y:

y_sum = 2.2 + 4.4 + 10.4 = 17

Kemudian, hitunglah produk setiap titik data:

xy_sum = (4.1 × 2.2) + (6.5 × 4.4) + (12.6 × 10.4) = 168.66

Selanjutnya, hitunglah jumlah nilai x pangkat dua dan y pangkat dua:

x^2_sum = (4.1)^2 + (6.5)^2 + (12.6)^2 = 217.82
y^2_sum = (2.2)^2 + (4.4)^2 + (10.4)^2 = ?

Kemudian, hitunglah persamaan dengan menggunakan rumus berikut:

c = ((x^2_sum × y_sum) – (x_sum × xy_sum)) / ((n × x^2_sum) – (x_sum × x_sum))

Persamaan akhir adalah:

y = 0.968x – 1.82

Dengan demikian, kita telah berhasil mendapatkan persamaan scatter plot dengan menggunakan regresi linear dan metode grafis.