Saya percaya bahwa Anda sedang belajar algebra linear dan mencoba mengerti apa yang dimaksud dengan produk matrix secara visual. Saya melihat produk matrix ini muncul secara berulang dan tidak dapat memahami artinya.

Sebelum saya menjelaskan, saya ingin memberikan beberapa konteks. Saya sedang mempelajari aplikasi algebra linear untuk tensor tegangan $\sigma$ dan cara mendapatkan keadaan tegangan yang dirotasi dalam sistem koordinat yang diroda oleh produk multiplication berikut:

$\sigma'=Q\sigma Q^{-1}$

($Q$ adalah matriks rotasi yang didefinisikan oleh sudut yang ingin kita putar sumbu-sumbu)

Mungkin saya terlupa sesuatu yang penting, tapi saya tidak yakin mengapa kita membutuhkan produk ini. Dari apa yang saya ketahui, jika kita memiliki matriks rotasi, maka kalau kita melakukan perkalian vektor dengan matriks tersebut dari kiri, maka itu seperti mengubah basis dan transformasi vektor tersebut dengan sumbu-sumbu tetap. Dengan kata lain, kita juga dapat berpikir bahwa ini adalah proses mengarahkan sumbu-sumbu ke arah yang sebaliknya dengan vektor tetap.

Jadi, pertanyaan saya kemudian adalah, mengapa tidak kita hanya melakukan perkalian $\sigma'=Q\sigma$ untuk mendapatkan koordinat yang dirotasi untuk tegangan?

Saya harap saya jelas dalam menjelaskan. Terima kasih sebelumnya!