Dalam analisis statistik, dua jenis plot yang sering digunakan untuk membandingkan distribusi data adalah QQ plot (Quantile-Quantile plot) dan PP plot (Probability-Probability plot). Kedua plot ini memiliki tujuan yang sama, yaitu untuk membandingkan distribusi data dengan distribusi teoritis. Namun, dalam prinsip konstruksi dan kegunaannya, kedua plot ini berbeda.

Konstruksi QQ Plot

QQ plot adalah jenis plot yang menggunakan kuartil (quantile) dari dua distribusi sebagai acuan. Kuartil adalah nilai tengah dari data yang diurutkan. Dalam plot, x-axis mewakili kuartil data, sedangkan y-axis mewakili kuartil distribusi teoritis. Dengan demikian, setiap titik dalam plot menunjukkan apakah kuartil data sesuai dengan kuartil distribusi teoritis.

Kelebihan dan Kekurangan QQ Plot

QQ plot memiliki kelebihan dalam mengidentifikasi bagian tengah (central) dari distribusi yang lebih baik. Namun, pada bagian ekstrim (tail) distribusi, QQ plot kurang efektif dalam membandingkan dua distribusi.

Konstruksi PP Plot

PP plot adalah jenis plot yang menggunakan proporsi (probability) sebagai acuan. Proporsi ini mewakili seberapa besar bagian dari data yang telah diuji. Dalam plot, x-axis mewakili proporsi data, sedangkan y-axis mewakili proporsi distribusi teoritis. Dengan demikian, setiap titik dalam plot menunjukkan apakah proporsi data sesuai dengan proporsi distribusi teoritis.

Kelebihan dan Kekurangan PP Plot

PP plot memiliki kelebihan dalam mengidentifikasi bagian ekstrim (tail) dari distribusi yang lebih baik. Namun, pada bagian tengah (central) distribusi, PP plot kurang efektif dalam membandingkan dua distribusi.

Contoh Implementasi

Berikut ini adalah contoh implementasi menggunakan R untuk membuat QQ plot dan PP plot:

set.seed(1)
N = 10
x = sort(rnorm(n=N, mean=0, sd=1))
n.props = pnorm(x, mean(x), sd(x))

props = 1:N / (N+1)
n.quantiles = qnorm(props, mean=mean(x), sd=sd(x))

my.data = data.frame(x=x, props=props, normal.proportions=n.props, normal.quantiles=n.quantiles)

plot(my.data$normal.quantiles ~ my.data$x, 
 main="QQ Plot", xlab="Quantile", ylab="Theoretical Quantile")

plot(my.data$normal.proportions ~ my.data$props, 
 main="PP Plot", xlab="Probability", ylab="Theoretical Probability")

Keputusan

Dalam kesimpulan, QQ plot dan PP plot memiliki kelebihan dan kekurangan yang berbeda. QQ plot lebih efektif dalam mengidentifikasi bagian tengah (central) distribusi, sementara PP plot lebih efektif dalam mengidentifikasi bagian ekstrim (tail) distribusi.

Dengan demikian, pilihan menggunakan QQ plot atau PP plot tergantung pada tujuan dan sifat data yang akan di analisis.