Dalam statistika, plot P-P (Probability-Plot) dan Q-Q (Quantile-Quantile) adalah dua teknik visualisasi yang digunakan untuk membandingkan distribusi data dengan distribusi teoretis. Dalam artikel ini, kita akan membahas perbedaan konstruksi dan interpretasi antara kedua plot tersebut.

Konstruksi Plot P-P

Plot P-P dibuat oleh membandingkan fungsi kumulatif empiris (ECDF) dari dataset dengan fungsi kumulatif teoretis F(·). ECDF adalah fungsi yang menunjukkan frekuensi data yang lebih besar atau sama dengan nilai tertentu. Plot P-P ini membantu dalam mengidentifikasi kemiripan antara distribusi data dengan distribusi teoretis.

Konstruksi Plot Q-Q

Plot Q-Q, sebaliknya, dibuat oleh membandingkan kuartil (quantile) dari dataset dengan kuartil dari distribusi teoretis yang standar. Kwartil adalah nilai data yang lebih besar atau sama dengan nilai tertentu, namun berbeda dengan ECDF, kuartil tidak mengandung informasi tentang frekuensi data. Plot Q-Q ini membantu dalam mengidentifikasi kemiripan antara distribusi data dengan distribusi teoretis, tanpa memerlukan parameter lokalisasi dan skala.

Perbedaan Konstruksi

Terdapat tiga perbedaan penting antara konstruksi plot P-P dan Q-Q:

1. Parameter Lokalisasi dan Skala: Plot Q-Q tidak memerlukan parameter lokalisasi dan skala untuk menghitung kuartil teoretis, sementara plot P-P memerlukan parameter ini untuk menyelesaikan ECDF.
2. Linearitas Plot: Linearitas pada plot Q-Q tidak terpengaruh oleh perubahan lokalisasi atau skala, namun pada plot P-P, perubahan lokalisasi atau skala dapat mengganggu linearitas.
3. Referensi Garis: Garis referensi pada plot Q-Q bergantung pada parameter lokalisasi dan skala dari distribusi teoretis, sedangkan garis referensi pada plot P-P selalu berupa garis diagonal y=x.

Pemilihan Plot

Dalam menentukan apakah Anda harus menggunakan plot P-P atau Q-Q, pertimbangkanlah tujuan Anda. Jika Anda ingin membandingkan distribusi data dengan family distribusi yang hanya berbeda dalam lokalisasi dan skala, maka plot Q-Q adalah pilihan yang lebih tepat. Namun, jika Anda ingin mengetahui bagaimana distribusi data berperilaku pada wilayah probabilitas tinggi, maka plot P-P adalah pilihan yang lebih baik.

Referensi

Untuk informasi lebih lanjut tentang plot P-P, silakan lihat Gnanadesikan (1997) dan Wilk dan Gnanadesikan (1968).

Dalam kesimpulan, perbedaan antara plot P-P dan Q-Q terletak pada konstruksi dan interpretasinya. Plot P-P digunakan untuk membandingkan distribusi data dengan distribusi teoretis yang diketahui parameter lokalisasi dan skala, sedangkan plot Q-Q digunakan untuk membandingkan kuartil dari dataset dengan kuartil dari distribusi teoretis yang standar. Dengan memahami perbedaan ini, Anda dapat membuat keputusan yang tepat dalam menggunakan plot P-P atau Q-Q.