Regular expression (RE) adalah suatu konsep matematika yang digunakan untuk mendeskripsikan pola-pola dalam kalimat atau teks. Dalam artikel ini, kita akan membahas beberapa properti penting tentang regular expression, serta identitas yang terkait dengannya.
Properti Regular Expression
- Property 1: Closure of a Regular Set is Regular
Dalam property ini, kita dapat menunjukkan bahwa penutupan suatu set regular adalah juga regular.
Bukti: L = {a, aaa, aaaaa, …} (Strings of odd length excluding Null)
RE (L) = a (aa)*
L* = {a, aa, aaa, aaaa , aaaaa,……………} (Strings of all lengths excluding Null)
RE (L*) = a (a)*
Dengan demikian, terbukti bahwa penutupan suatu set regular adalah juga regular.
- Property 2: Reversal of a Regular Set is Regular
Dalam property ini, kita dapat menunjukkan bahwaibalikan suatu set regular adalah juga regular.
Bukti: L = {01, 10, 11, 10}
RE (L) = 01 + 10 + 11 + 10
LR = {10, 01, 11, 01}
RE (LR) = 01 + 10 + 11 + 10
Dengan demikian, terbukti bahwaibalikan suatu set regular adalah juga regular.
- Property 3: Concatenation of Two Regular Sets is Regular
Dalam property ini, kita dapat menunjukkan bahwa concatennasi dua set regular adalah juga regular.
Bukti: Let RE1 = (0+1)0 and RE2 = 01(0+1)
L1 = {0, 00, 10, 000, 010, …} (Set of strings ending in 0)
L2 = {01, 010,011, …} (Set of strings beginning with 01)
Then, L1 L2 = {001,0010,0011,0001,00010,00011,1001,10010,………….}
Dengan demikian, terbukti bahwa concatennasi dua set regular adalah juga regular.
- Property 4: Union of Two Regular Sets is Regular
Dalam property ini, kita dapat menunjukkan bahwa union dua set regular adalah juga regular.
Bukti: Let L1 = {0, 00, 10, …} and L2 = {01, 010,011, …}
RE (L1 ∪ L2) = RE (L1) + RE (L2)
Dengan demikian, terbukti bahwa union dua set regular adalah juga regular.
Identitas yang Terkait
- ∅ = ε*
- ε = ε*
- RR* = R*R
- RR* = R`
- (R) = R*`
- *RR = R*R`
- **(PQ)P = P(QP)`
- (a+b) = (a*b)* = (a*+b*)* = (a+b*)* = a*(ba*)*`
- R + ∅ = ∅ + R = R
- R ε = ε R = R
- **∅ L = L ∅ = ∅`
- R + R = R (Idempotent law)
- L (M + N) = LM + LN (Left distributive law)
- (M + N) L = ML + NL (Right distributive law)
- ε + RR = ε + R*R = R`
Dengan demikian, artikel ini membahas beberapa properti penting tentang regular expression, serta identitas yang terkait dengannya.